[几何] 一个几何题

转化与化归

下载 (44.76 KB)

2013-12-6 10:39

本题有几何的解法吗？

转化与化归

列方程组可以做出来，几何上怎么做？

乌贼

以$E$为球心，半径为3作一球，现让球心$E$在$PB$上自$P$向$B$（不含$P,B$两点）滑动，易知线段$PA,PC$与球面交点情况分五种：1）$PE<3$时，只有两交点。2）$PE=3$时，3交点。3）$3<PE<2\sqrt3$时，4交点。4）$PE=2\sqrt3$时，两交点。5）$PE>2\sqrt3$时，没有交点。
1），2），4)，5）无法满足条件。
3）中在平面$PAC$截得球面四点$M,N,L,K$,其中$LK//AC,MN//AC$,当$LK$过$AP$中点时满足条件，当$LN=KM=2$时，$OL=\frac{2\sqrt3}3$，$E$点到平面$PAC$的距离为$\frac{\sqrt{69}}3$，有两条
   综上共3条

其妙

回复 3# 乌贼
几何大侠啊！

转化与化归

回复 3# 乌贼
解得好！

isee

有点意思，标记一下。