繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 可以作一个三角形,它的边平行并且等于已知三角形的中线
返回列表
发帖
isee
发短消息
加为好友
isee
当前离线
UID
15
帖子
5033
主题
697
精华
0
积分
31361
威望
18
阅读权限
90
性别
男
在线时间
8792 小时
注册时间
2013-6-15
最后登录
2022-12-7
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2013-8-22 21:38
|
只看该作者
[几何]
可以作一个三角形,它的边平行并且等于已知三角形的中线
求证:可以作一个三角形,它的边平行并且等于已知三角形的中线。
如图,即证$AE,BF,CD$可构成三角形,追问,若$\triangle ABC$的面积为1,则此三角形的面积为多少?
2013-8-22 21:37
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
2
#
发表于 2013-8-22 21:42
|
只看该作者
构成的三角形的中线跟原三角形的三边也有关系。
这个问题的结论就是三角形几何不等式里的“中线对偶定理”的依据了……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
TOP
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
3
#
发表于 2013-8-22 21:45
|
只看该作者
翻了一下,见
http://www.aoshoo.com/bbs1/dispb ... p;page=0&star=2
的13楼
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
TOP
地狱的死灵
发短消息
加为好友
地狱的死灵
当前离线
UID
13
帖子
23
主题
1
精华
0
积分
319
威望
0
阅读权限
50
在线时间
407 小时
注册时间
2013-6-15
最后登录
2016-1-12
4
#
发表于 2013-8-23 00:24
|
只看该作者
本帖最后由 地狱的死灵 于 2013-8-23 13:00 编辑
面积也用向量积玩一下(以下运算都是向量):
4AE×BF
=(2AE)×(2BF)
=(AB+AC)×(BC+BA)
=AB×BC+AC×BC+AB×BA+AC×BA
=3AB×BC
即中线三角形面积是原三角形面积的3/4。
TOP
isee
发短消息
加为好友
isee
当前离线
UID
15
帖子
5033
主题
697
精华
0
积分
31361
威望
18
阅读权限
90
性别
男
在线时间
8792 小时
注册时间
2013-6-15
最后登录
2022-12-7
5
#
发表于 2013-8-23 14:32
|
只看该作者
本帖最后由 isee 于 2013-8-23 14:36 编辑
把图直接帖来:
楼上理应加绝对值就,完美了,若直接用LaTeX代码就更美的,向量即"$\$\vv {AB}\$$"(打引号部分,发帖后即$\vv {AB}$)。
同样的,而,三中线构成三角形,用向量看,是显然的:
$2(\vv{AE}+\vv {BF}+ \vv {CD})=\vv {AB}+\vv{AC}+\vv{BA}+\vv{BC}+\vv{CA}+\vv{CB}=\vv 0$
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]