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发表于 2018-8-1 16:06
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只有圆弧这种曲线满足要求,道理很简单:
假设曲线 `\Gamma` 满足条件,对应的定点是 `O`,比例是 `t`,在 `\Gamma` 上取弦 `AB`,在弦上取 `C` 使之分弦成比例 `t`。
现在固定 `A`,运动 `B`,则 `C` 的轨迹是一条与 `\Gamma` 相似的曲线 `\Gamma'`,依题意,`\Gamma'` 上的点 `C` 均满足 `OC\perp CA`,可见 `\Gamma'` 必定是圆弧,从而 `\Gamma` 也是圆弧。 |
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