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[函数] 一个与函数驻点有关的函数题

本帖最后由 青青子衿 于 2013-11-30 10:32 编辑

已知函数$f(x)=\frac{x^3+ax^2+bx+1}{e^x}$在给定区间上存在一阶导数为零的点,且在给定区间上单调,求$a+b$的极值点
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回复 1# 青青子衿


楼主是在开玩笑么.........
\[f'(x)=e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]\]
这货无论如何都会有零点,且这货无论如何不可能恒不为负

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回复 2# 战巡
回复  青青子衿 
楼主是在开玩笑么.........
$f'(x)=e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]$
这货无论如何 ...
战巡 发表于 2013-11-30 06:42

已知函数$f(x)=\frac{x^3+ax^2+bx+1}{e^x}$在给定区间上存在非极值驻点,求的$a+b$极值点

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回复  青青子衿
楼主是在开玩笑么.........
\[f'(x)=e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]\]
这货无论如何 ...
战巡 发表于 2013-11-30 06:42

即要求$f'(x_0)=0$且$f''(x_0)=0$
\[\begin{cases} e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]=0 \\ e^{-x}[-x^3+(6-a)x^2+(4a-b-6)x+(2b-2a-1)]=0 \end{cases}\]
\[\Longrightarrow\begin{cases} -x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1=0 \\ -x^3+(6-a)x^2+(4a-b-6)x+(2b-2a-1)=0 \end{cases}\]

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