求不相鄰機率&xy最小值

ta5607

(1)點(x，y)在圓 \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4 \)上，求xy的最大最小值


(2)一個人在花園裡種了3棵木瓜樹，4棵蘋果樹、5顆橘子樹，且隨機排列，每個樹被種植的機率相等，求沒有兩棵橘子樹相鄰的機率

請問是這樣算的嗎 ?

\(\frac{C_{6}^{7}\times 6}{\frac{12!}{3!4!5!}}=\frac{1}{660}\)

色k

1. 将方程变形为 $2xy=(x+y-1)^2-3$，而 $x+y$ 范围易得，过程略。

ta5607

回复 2# 色k


    OK，算出來了，是\(3+2\sqrt{2}\)嗎 ?

    第二題呢 ?

ta5607

求救~~幫忙看一下第一題有沒有算錯和第二題

ta5607

第二題我做是\(\frac{\frac{P_{6}^{7}\times 6}{3!4!}}{\frac{12!}{3!4!5!}}=\frac{1}{132}\) 對嗎 ?

战巡

回复 1# ta5607


我不知道你那些算法里面的组合到底有何依据

先把木瓜、苹果树排好，有$C_7^4$种，而后把五棵橘子树塞进其中的缝隙，又有$C_8^5$种
最后概率
\[\frac{C_7^4C_8^5}{\frac{12!}{3!4!5!}}=\frac{7}{99}\]

顺便吐槽：
“每個樹被種植的機率相等”
你不觉得这话很别扭么？啥叫“每個樹”？树怎么会用“个”的量词？
还有这个“機率”，这不是专业的说法，数学专业中称“Probability”为“概率”，“几率”一词是口语化的市井用词
最后，什么叫“被种植”概率相等？按这话字面理解，是指每棵树种或不种概率相等，显然与题意不符
这句话正确的说法是：“每种种植顺序出现的概率相等”

ta5607

把木瓜，蘋果排好，不用考慮重覆排列嗎 ?

战巡

回复 7# ta5607


哪里来的重复排列？这里用的是组合啊同志