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标题: [不等式] 分式不等式a^2/b^2,abc/(a^3+b^3+c^3) [打印本页]

作者: tommywong    时间: 2020-2-11 18:57     标题: 分式不等式a^2/b^2,abc/(a^3+b^3+c^3)

teomihai:

If you have time for this
let a,b,c>0,prove that

$\displaystyle\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{9abc}{4(a^3+b^3+c^3)}\geq{\frac{15}{4}}$

thanks very much
作者: tommywong    时间: 2020-2-12 16:47

teomihai:

i solvi,t with this
Prove for any a,b,c>0

$\displaystyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right) \ge \frac{9(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$
,but i don't prove that!, you have one hint?
thanks very much
作者: kuing    时间: 2020-2-13 15:00

回复 2# tommywong

这个我在《撸题集》P.948 记载过,与 1# 的题有啥关联吗?
作者: tommywong    时间: 2020-2-15 07:47

teomihai:

i solve this$\displaystyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right) \ge \frac{9(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$

with that

$$(a+b+c)^2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-10(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)=\sum \frac{(a-b)^2(b-2c)^2}{bc} $$
but is very ugly (how we find this decomposition?)
thanks very much
作者: kuing    时间: 2020-2-15 14:10

回复 4# tommywong

这个恒等式
作者: 青青子衿    时间: 2020-2-16 15:21

回复 4# tommywong

这个恒等式怎么发现的?
样子有点奇怪……




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