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标题:
[几何]
整数边的三角形
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作者:
力工
时间:
2019-11-29 20:21
标题:
整数边的三角形
已知三角形$ABC$的三内角满足$A=2B,C$为钝角,且其三边为整数,求此三角形的最小周长.
作者:
12673zf
时间:
2019-12-4 01:33
首先根据余弦定理,容易得到$c=\frac{a^2-b^2}{b}$(把$c$当作变量解方程即可),然后根据角度和两边之和大于第三边可以求出有:$\sqrt{3}b<a<2b$.现在只要求在这个范围内,$\frac{a^2}{b}$是整数就行。关于这一步我没有好的方法,用的是列举,其实也挺快,毕竟关于整除,结果是$b=16,a=18,c=33$。求更好的方法。
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