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标题: [几何] 整数边的三角形 [打印本页]

作者: 力工    时间: 2019-11-29 20:21     标题: 整数边的三角形

已知三角形$ABC$的三内角满足$A=2B,C$为钝角,且其三边为整数,求此三角形的最小周长.
作者: 12673zf    时间: 2019-12-4 01:33

首先根据余弦定理,容易得到$c=\frac{a^2-b^2}{b}$(把$c$当作变量解方程即可),然后根据角度和两边之和大于第三边可以求出有:$\sqrt{3}b<a<2b$.现在只要求在这个范围内,$\frac{a^2}{b}$是整数就行。关于这一步我没有好的方法,用的是列举,其实也挺快,毕竟关于整除,结果是$b=16,a=18,c=33$。求更好的方法。




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