|
\[\big(A^3+B\big)^3=C\bigg(3(A^3+54A^2+243A+243)A^3-3(7A^3+27A^2-B)B-3(A^3-27A^2+B)C+C^2\bigg)\]
...
kuing 发表于 2019-3-6 00:46
第二个:
记
\begin{align*}
a&=x^3+y^3+z^3,\\
b&=x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3,\\
c&=xyz,\\
t&=x+y+z,\\
u&=xy+yz+zx,
\end{align*}
则不难验证以下两个等式成立
\begin{align*}
t^3-a-3tu+3c&=0,\\
u^3-b-3ctu+3c^2&=0,
\end{align*}
消去 $u$,得到
\[t^9-3(a+6c)t^6+3(a^2-9b+3ac+9c^2)t^3-(a-3c)^3=0,\quad(*)\]
kuing 发表于 2018-1-25 01:39
变成多项式方程,图形很可能就不等价了,例如 $\sqrt x+\sqrt y=1$,变成多项式方程后是 $x^2-2xy+y^2-2x-2 ...
hejoseph 发表于 2019-3-11 15:41
欢迎光临 悠闲数学娱乐论坛(第2版) (http://kuing.orzweb.net/) | Powered by Discuz! 7.2 |