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标题: [数列] 绝对值问题 [打印本页]

作者: lrh2006    时间: 2019-2-6 17:59     标题: 绝对值问题

360截图20190206175856484.jpg
2019-2-6 17:59

请教各位,谢谢

图片附件: 360截图20190206175856484.jpg (2019-2-6 17:59, 8.33 KB) / 下载次数 0
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6943&k=6f2e0c9a6dd429529267955a005b2360&t=1568679362&sid=UWsQNR


作者: lrh2006    时间: 2019-2-6 22:37

大家对这个问题都没有兴趣吗?能不能给点思路,谢谢
作者: kuing    时间: 2019-2-6 23:14

回复 2# lrh2006

不是没兴趣,是我一时也没搞粗来
作者: lrh2006    时间: 2019-2-7 09:39

答案是3 kk你再想一想嘛 话说你的回答真让人喜欢 嘻嘻
作者: realnumber    时间: 2019-2-7 10:02

为什么最小理由还得想,也就是说为什么取不到1,2
3可以这样,以下$a_n$依次(远不止这么一种)是
-1,0,-1,0,-1,0,......,-1,0,(共1974项,接下来)1,2,3,...,44(等差44项).
作者: kuing    时间: 2019-2-7 10:16

回复 5# realnumber

$\an$ 奇偶相间,所以原式是奇数,只要证明取不了 `1`。

而我昨晚试图证明更一般情况:
满足条件的任何数列,都存在一个 `\{-1,0,-1,0,\ldots,-1,0,1,2,3,\ldots\}` 与之项数相同且各项之和相等。
但一时证不出来……
作者: realnumber    时间: 2019-2-7 10:46

第奇数项是奇数2k+1(k是某整数),则接下来一项是2k+2或-2k-2,之和为3($\mod4$)
这样2018项数列和为$3\times1009\mod4=3$,这样2018项数列和(不加绝对值情况下)不是1.再排除-1就好,还是没完成.
作者: lrh2006    时间: 2019-2-7 22:46

微信图片_20190207224056.jpg
2019-2-7 23:46

谢谢两位,多谢多谢。刚才看到答案解析,发上来给你们瞧瞧

图片附件: 微信图片_20190207224056.jpg (2019-2-7 23:46, 21.27 KB) / 下载次数 0
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6950&k=0c83fbb84958193a520333ba8c9e8705&t=1568679362&sid=UWsQNR


作者: kuing    时间: 2019-2-7 23:16

回复 8# lrh2006

卧槽……压根没想过那和可以求……
QQ截图20190207234916.png
2019-2-7 23:49

所以有时选错了方向就走进死胡同了……
(不过我最初那个想法其实还是可行的,我下午已经想通了,只是比较麻烦,而且不容易表达……)

图片附件: QQ截图20190207234916.png (2019-2-7 23:49, 7.54 KB) / 下载次数 0
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6951&k=e882423948d2e4e78c608e9ce75cf015&t=1568679362&sid=UWsQNR


作者: lrh2006    时间: 2019-2-8 11:35

回复 9# kuing


    嗯嗯,选择很重要。
    你想明白了就好,不用解释给我听,我还没达到你的层次......
    话说我发帖是不是拉低论坛的水准......
作者: kuing    时间: 2019-2-8 14:51

回复 10# lrh2006

木有木有,题目还是不错嘀
作者: lrh2006    时间: 2019-2-9 20:47

回复 11# kuing


    那宝宝就放心啦




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