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标题: [数列] 黄金分割 [打印本页]

作者: lrh2006    时间: 2019-2-6 10:41     标题: 黄金分割

本帖最后由 lrh2006 于 2019-2-6 22:12 编辑

微信图片_20190206103730.jpg
2019-2-6 12:40

图有了, 请大家教教我,怎么做这道题,谢谢!
微信图片_20190206221034.jpg
2019-2-6 22:11


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作者: lrh2006    时间: 2019-2-6 18:05

回复 1# lrh2006

第2个空不会,请各位赐教,谢谢
作者: lrh2006    时间: 2019-2-6 22:32

图放上去了,麻烦大家看一下,指点一下,先谢谢了
作者: kuing    时间: 2019-2-6 22:45

你看出中间那些全是正五边形没?
作者: lrh2006    时间: 2019-2-7 09:26

回复 4# kuing


   嗯嗯,你一说,我看出来了,可是接下来的计算很复杂诶,我算了半天还是没有算出来,可否再指点一下
作者: kuing    时间: 2019-2-7 10:08

回复 5# lrh2006

记黄金比为 `\varphi`,黄金三角形之所以称之为黄金三角形,就因为它的底边与腰的比就是 `\varphi`,题目当中已经提示了,当然你也可以在五角星里面证明这一点,这里就不说了。
`\triangle D_nB_{n+1}C_{n+1}\cong\triangle AB_{n+1}C_{n+1}`,故 `a_1=AB_2`, `a_2=AB_3` 等等,前者与后者之比,即相邻水平线之比,也即正五边形的边长与对角线之比,同样是 `\varphi`,所以 `a_n` 是等比数列,再添上 `a_0=AB_1`, `a_{-1}=AB=1`,一样等比,故此 `a_n=\varphi^{n+1}`。




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