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标题: [函数] $2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值 [打印本页]

作者: 郝酒 时间: 2019-1-29 23:15 标题: $2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值

$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值
用拉格朗日乘子法可以解，有没有初等解法呢？
这个题的数据凑得好啊

作者: shidilin 时间: 2019-1-29 23:23

貌似与下面链接中的问题，是一回事啊http://kuing.orzweb.net/viewthre ... &extra=page%3D1

作者: kuing 时间: 2019-1-30 00:04

回复 2# shidilin

才隔了三个帖

作者: isee 时间: 2019-1-30 09:09

所以，还是楼主的标题显目。
不过，有同类的也可点开参观参观。。

作者: 其妙 时间: 2019-2-4 18:06

回复 1# 郝酒
数据肯定要凑好的，也先拉一下，再配方：

因为$\kern{5pt}2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x-5(\sin^2x+\cos^2x)$

$\kern{15pt}=-2(\sin x-\dfrac12)^2-(2\cos x-\sqrt3)^2-(\sqrt3\sin x-\cos x)^2+\dfrac72$

$\kern{15pt}\leqslant\dfrac72$

所以，$\kern{5pt}2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x\leqslant\dfrac72+5(\sin^2x+\cos^2x)=\dfrac{17}2$

用了 \kern{15pt} ，
忘录：\qquad表示两个空格的宽度。

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