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标题: [函数] 请教：第二问的解答方法，是否有什么高数的背景？ [打印本页]

作者: shidilin 时间: 2019-1-6 12:52 标题: 请教：第二问的解答方法，是否有什么高数的背景？

本帖最后由 shidilin 于 2019-1-6 12:56 编辑

360截图-307062.jpg

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①由$f(m)=f(n)$可得$a=\frac{e^m-e^n}{m-n}$
这个似乎可以理解成二元函数的最值问题
②标准答案中的$f(1)≤f(0)$、及$f(1)≤f(2)$，
尤其是$f(1)$，是否有什么高数的背景？
谢谢！

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作者: 敬畏数学 时间: 2019-1-7 12:40

问题还有背景。哈哈。这非常有意义。

作者: shidilin 时间: 2019-1-8 20:35

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作者: isee 时间: 2019-1-8 20:54

楼主找到了两题一样的了

作者: shidilin 时间: 2019-1-8 21:49

回复 4# isee
就因为，不太懂，才找了两个同类题。

作者: shidilin 时间: 2019-1-8 22:01

本帖最后由 shidilin 于 2019-1-8 22:02 编辑

我用线性规划，可得第一题中有：$ m＜1＜n $ ，所以没得挑，有关键值 $ x＝1 $
而第二题中：$ m＜2＜\frac{5}{2}＜n $ ，关键值取 $ x＝2 $ ，就有一些拿不准了！

作者: mowxqq 时间: 2019-1-8 22:51

本帖最后由 mowxqq 于 2019-1-8 22:53 编辑

回复 6# shidilin

它这个并不是最大值，有放缩的，最大值是要用 $ x=\dfrac{5}{2} $那个点.

作者: shidilin 时间: 2019-1-8 22:59

本帖最后由 shidilin 于 2019-1-8 23:02 编辑

回复 7# mowxqq
也就是说取 $x=2$ ，仅仅是为了计算量小一些而已？

作者: mowxqq 时间: 2019-1-8 23:08

计算量好像差不多吧。。不知道怎么编的题，
分参之后$ a $不就是割线斜率，随便看看就看出来了

作者: kuing 时间: 2019-1-8 23:27

回复 9# mowxqq

答案的思路大概就是命题者编题的方法了吧……
搞一个带参的函数 `f(x)`，其单调性不会变化两次，然后让：
`f(m)=f(n),m,n\in[a,b],|m-n|\ge d` 且 `b-a\le2d`，
这样区间内就一定存在一点 `c` 介于 `m,n` 之间，由此得出 `f(a),f(b)\ge(\le)f(c)` 从而得到关于参数的一个不等式。
如果 `b-a<2d` 则 `c` 有无穷个，取不同的 `c` 会得出不同的不等式，就像 3# 的题你们讨论的那样，命题者是选 2 编出来的，如果你能看出来，或者运气好，也选了 2，那就OK了，如果运气不好选了 5/2 或别的值，那恐怕还得再选一次……

作者: shidilin 时间: 2019-1-8 23:45

明白了，谢谢各位的热心答复！

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