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标题: [函数] 请教:第二问的解答方法,是否有什么高数的背景? [打印本页]

作者: shidilin    时间: 2019-1-6 12:52     标题: 请教:第二问的解答方法,是否有什么高数的背景?

本帖最后由 shidilin 于 2019-1-6 12:56 编辑

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①由$f(m)=f(n)$可得$a=\frac{e^m-e^n}{m-n}$
  这个似乎可以理解成二元函数的最值问题
②标准答案中的$f(1)≤f(0)$、及$f(1)≤f(2)$,
尤其是$f(1)$,是否有什么高数的背景?
谢谢!

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作者: 敬畏数学    时间: 2019-1-7 12:40

问题还有背景。哈哈。这非常有意义。
作者: shidilin    时间: 2019-1-8 20:35

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作者: isee    时间: 2019-1-8 20:54

楼主找到了两题一样的了
作者: shidilin    时间: 2019-1-8 21:49

回复 4# isee
就因为,不太懂,才找了两个同类题。
作者: shidilin    时间: 2019-1-8 22:01

本帖最后由 shidilin 于 2019-1-8 22:02 编辑

我用线性规划,可得第一题中有:$ m<1<n $ ,所以没得挑,有关键值 $ x=1 $
而第二题中:$ m<2<\frac{5}{2}<n $ ,关键值取 $ x=2 $ ,就有一些拿不准了!
作者: mowxqq    时间: 2019-1-8 22:51

本帖最后由 mowxqq 于 2019-1-8 22:53 编辑

回复 6# shidilin

它这个并不是最大值,有放缩的,最大值是要用 $ x=\dfrac{5}{2} $那个点.
作者: shidilin    时间: 2019-1-8 22:59

本帖最后由 shidilin 于 2019-1-8 23:02 编辑

回复 7# mowxqq
也就是说取 $x=2$ ,仅仅是为了计算量小一些而已?
作者: mowxqq    时间: 2019-1-8 23:08

计算量好像差不多吧。。不知道怎么编的题,
分参之后$ a $不就是割线斜率,随便看看就看出来了
作者: kuing    时间: 2019-1-8 23:27

回复 9# mowxqq

答案的思路大概就是命题者编题的方法了吧……
搞一个带参的函数 `f(x)`,其单调性不会变化两次,然后让:
`f(m)=f(n),m,n\in[a,b],|m-n|\ge d` 且 `b-a\le2d`,
这样区间内就一定存在一点 `c` 介于 `m,n` 之间,由此得出 `f(a),f(b)\ge(\le)f(c)` 从而得到关于参数的一个不等式。
如果 `b-a<2d` 则 `c` 有无穷个,取不同的 `c` 会得出不同的不等式,就像 3# 的题你们讨论的那样,命题者是选 2 编出来的,如果你能看出来,或者运气好,也选了 2,那就OK了,如果运气不好选了 5/2 或别的值,那恐怕还得再选一次……
作者: shidilin    时间: 2019-1-8 23:45

明白了,谢谢各位的热心答复!




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