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标题: [函数] 已知解析式判断零点数可以不画图吗？ [打印本页]

作者: 走走看看 时间: 2018-12-7 16:05 标题: 已知解析式判断零点数可以不画图吗？

徒手画图只能画出一个大致模样，很难精准。
很难精确判断两个图象交点数。
还有什么办法帮助解决呢？

图片附件: 判断零点数.png (2018-12-7 16:05, 3.42 KB) / 下载次数 1390
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6778&k=6f507b4e2b063409af5348968a7f98e2&t=1713530018&sid=gelgBS

作者: kuing 时间: 2018-12-7 17:56

非常简单啊，根本不用画精确，试特殊值就知道了，你看看 x=2。

这样的题用时不应该超过30秒。

如果是要写解析的话，区间 `(0,1)` 上肯定有一个就不用说了，对于 `[1,+\infty)`，就令 `g(x)=x^2/6-\log_2x`，有 `g(1)=1/6>0`, `g(2)=2/3-1<0`, `g(4)=8/3-2>0`，稍微严格点的话，还应该求导说明 `g(x)` 先减后增，这样这里就有且只有两个，总共三个。

作者: isee 时间: 2018-12-7 20:56

2#其实就是图确定不了就动手算啊

作者: 走走看看 时间: 2018-12-7 22:04

我把问题复杂化了。我是这样算的：

一个显著的特点是费事，且对数运算容易出错。

Kuing做得简单，佩服。Isee说得也很好。

图片附件: 函数零点.png (2018-12-7 22:02, 6.53 KB) / 下载次数 1408
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6779&k=b27091efe037e92ca67b486da3a7b746&t=1713530018&sid=gelgBS

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