\[f ^ { \prime } ( x ) y ^ { \prime } y ^ { \prime \prime \prime } - 3 f ^ { \prime } ( x ) \left( y ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } + 3 f ^ { \prime \prime } ( x ) y ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } + a f ^ { \prime } ( x ) \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } y ^ { \prime \prime } = a f ^ { \prime \prime } ( x ) \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 3 } + b f ^ { \prime } ( x ) \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 4 } + f ^ { \prime \prime \prime } ( x ) \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + c f ( x ) \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 5 }\]
令$u(y)=f(x)$
\[\frac { \mathrm { d } ^ { 3 } u ( y ) } { \mathrm { d } y ^ { 3 } } + a \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u ( y ) } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } + b \frac { \mathrm { d } u ( y ) } { \mathrm { d } y } + c u ( y ) = 0.\]
\end{spacing}