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标题:
[不等式]
不等!不等!!又见构造
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作者:
力工
时间:
2018-10-12 11:04
标题:
不等!不等!!又见构造
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只能构造?求大神,想知道来源和高妙的方法!
2018-10-12 11:03
求大神,想知道改编来源,与高妙大法!只能构造吗?
图片附件: [只能构造?求大神,想知道来源和高妙的方法!]
不等不等.png
(2018-10-12 11:03, 25.82 KB) / 下载次数 1589
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6676&k=71c67c65fc7448345d3bfc9b522c3518&t=1713601018&sid=v37aSS
作者:
kuing
时间:
2018-10-12 13:41
我不知道你说的“构造”是什么意思?
这题非常简单,就用简单的均值即可,完全没难度,什么来源不来源的根本无关重要。
首先对分母用均值 `\sqrt{1+a_i}=2\sqrt{2(1+a_i)}/\sqrt8\leqslant(3+a_i)/\sqrt8`,所以只需证
\[\sum\frac{a_i^2}{3+a_{i+1}}\geqslant\frac n4,\]再由均值
\[\frac{a_i^2}{3+a_{i+1}}+\frac{3+a_{i+1}}{16}\geqslant\frac{a_i}2,\]得
\[\sum\frac{a_i^2}{3+a_{i+1}}\geqslant\sum\left( \frac{a_i}2-\frac{3+a_{i+1}}{16} \right)=\frac7{16}\sum a_i-\frac3{16}n\geqslant\frac n4.\]
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