悠闲数学娱乐论坛(第2版) - Powered by Discuz! Board

繁體 | 簡體

Sclub交友聊天~加入聊天室當版主

(檢舉)

新浪微博

QQ空间

Facebook

Google+

Plurk

Twitter

Line

标题: [数列] 有人说超级难的数列题 [打印本页]

作者: yao4015 时间: 2018-9-24 07:58 标题: 有人说超级难的数列题

本帖最后由 yao4015 于 2018-9-24 07:59 编辑

实数 $b, c$ 满足 $b<0, c>0, b^2<4c$. 按如下方式定义递推数列 $\{B_n\},\ \{ C_n\}$
\begin{align}
& B_1=b, C_1=c,\\
& B_n=4+B_{n-1}+\dfrac{B_{n-1}}{C_{n-1}},\\
& C_n=\frac{(1+B_{n-1}+C_{n-1})^2}{C_{n-1}}.
\end{align}
证明, 存在正整数 $k$, 使 $B_{k}>0$.

这个问题困难的原因在于 $B_n$ 并不是单调的, 通项又不可能求得出来. 有兴趣的可以试试.

欢迎光临悠闲数学娱乐论坛(第2版) (http://kuing.orzweb.net/)