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标题: 多项式的整理 [打印本页]

作者: kuing 时间: 2018-7-25 18:08 标题: 多项式的整理

话说刚才在搞用角平分线表示面积的时候，当然我是用MMC来计算的了。
当我消完元后，得到的是一个很长的式子，因为那时是完全展开的，用 Collect 按 S 整理，是这样子的：

F^12 - 12 F^10 S^2 T^2 + S^4 (160 F^10 T + 54 F^8 T^4) + S^20 (16777216 F^4 T^2 - 67108864 F^5 W) + S^18 (-20971520 F^6 - 4194304 F^4 T^3 + 2097152 F^2 T^6 + 16777216 F^5 T W - 12582912 F^3 T^4 W + 16777216 F^4 T^2 W^2) + S^6 (1696 F^10 - 1408 F^8 T^3 - 108 F^6 T^6 - 1280 F^9 T W - 128 F^7 T^4 W + 512 F^8 T^2 W^2) + S^8 (-21184 F^8 T^2 + 1568 F^6 T^5 + 81 F^4 T^8 + 37888 F^9 W + 24064 F^7 T^3 W + 768 F^5 T^6 W - 24576 F^8 T W^2 - 3072 F^6 T^4 W^2) + S^16 (5898240 F^6 T - 7864320 F^4 T^4 + 786432 F^2 T^7 + 65536 T^10 + 28049408 F^5 T^2 W - 3670016 F^3 T^5 W - 524288 F T^8 W - 7340032 F^6 W^2 + 4194304 F^4 T^3 W^2 + 1048576 F^2 T^6 W^2 - 8388608 F^5 T W^3) + S^10 (-298496 F^8 T - 71776 F^6 T^4 - 3008 F^4 T^7 + 116736 F^7 T^2 W - 23808 F^5 T^5 W - 1152 F^3 T^8 W + 245760 F^8 W^2 + 49152 F^6 T^3 W^2 + 4608 F^4 T^6 W^2 - 65536 F^7 T W^3) + S^14 (6422528 F^6 T^2 - 950272 F^4 T^5 - 81920 F^2 T^8 - 2736128 F^7 W + 2195456 F^5 T^3 W - 81920 F^3 T^6 W - 32768 F T^9 W - 8650752 F^6 T W^2 + 1703936 F^4 T^4 W^2 + 262144 F^2 T^7 W^2 - 524288 F^5 T^2 W^3 - 524288 F^3 T^5 W^3 + 1048576 F^6 W^4) + S^12 (-132864 F^8 + 128000 F^6 T^3 + 110592 F^4 T^6 + 3584 F^2 T^9 - 2772992 F^7 T W + 7168 F^5 T^4 W + 6144 F^3 T^7 W + 466944 F^6 T^2 W^2 - 16384 F^4 T^5 W^2 + 4096 F^2 T^8 W^2 + 786432 F^7 W^3 - 262144 F^5 T^3 W^3 - 32768 F^3 T^6 W^3 + 65536 F^4 T^4 W^4)

复制代码

比我那帖所贴出来的要长要复杂，这是因为 Collect 纯粹只是按 S 整理，并不会对其系数化简。
以往碰到这种情况我一般就逐个系数 Factor 一下，但这次项数实在太多，那样太麻烦，于是决定鼓捣一下有没有批量处理的办法，由于我对MMC其实也不是很熟悉，所以鼓捣出来的下面的方法可能是个笨方法（说不定有个专门的命令一次过完成）。

首先把原式记为 kkkk，用 CoefficientList[kkkk, S] 提取系数列表，就是这样的列表：

{F^12, 0, -12 F^10 T^2, 0, 160 F^10 T + 54 F^8 T^4, 0, 1696 F^10 - 1408 F^8 T^3 - 108 F^6 T^6 - 1280 F^9 T W - 128 F^7 T^4 W + 512 F^8 T^2 W^2, 0, -21184 F^8 T^2 + 1568 F^6 T^5 + 81 F^4 T^8 + 37888 F^9 W + 24064 F^7 T^3 W + 768 F^5 T^6 W - 24576 F^8 T W^2 - 3072 F^6 T^4 W^2, 0, -298496 F^8 T - 71776 F^6 T^4 - 3008 F^4 T^7 + 116736 F^7 T^2 W - 23808 F^5 T^5 W - 1152 F^3 T^8 W + 245760 F^8 W^2 + 49152 F^6 T^3 W^2 + 4608 F^4 T^6 W^2 - 65536 F^7 T W^3, 0, -132864 F^8 + 128000 F^6 T^3 + 110592 F^4 T^6 + 3584 F^2 T^9 - 2772992 F^7 T W + 7168 F^5 T^4 W + 6144 F^3 T^7 W + 466944 F^6 T^2 W^2 - 16384 F^4 T^5 W^2 + 4096 F^2 T^8 W^2 + 786432 F^7 W^3 - 262144 F^5 T^3 W^3 - 32768 F^3 T^6 W^3 + 65536 F^4 T^4 W^4, 0, 6422528 F^6 T^2 - 950272 F^4 T^5 - 81920 F^2 T^8 - 2736128 F^7 W + 2195456 F^5 T^3 W - 81920 F^3 T^6 W - 32768 F T^9 W - 8650752 F^6 T W^2 + 1703936 F^4 T^4 W^2 + 262144 F^2 T^7 W^2 - 524288 F^5 T^2 W^3 - 524288 F^3 T^5 W^3 + 1048576 F^6 W^4, 0, 5898240 F^6 T - 7864320 F^4 T^4 + 786432 F^2 T^7 + 65536 T^10 + 28049408 F^5 T^2 W - 3670016 F^3 T^5 W - 524288 F T^8 W - 7340032 F^6 W^2 + 4194304 F^4 T^3 W^2 + 1048576 F^2 T^6 W^2 - 8388608 F^5 T W^3, 0, -20971520 F^6 - 4194304 F^4 T^3 + 2097152 F^2 T^6 + 16777216 F^5 T W - 12582912 F^3 T^4 W + 16777216 F^4 T^2 W^2, 0, 16777216 F^4 T^2 - 67108864 F^5 W}

复制代码

然后用 Factor[%] 就会对上述列表中的每一项都因式分解，得：

{F^12, 0, -12 F^10 T^2, 0, 2 F^8 T (80 F^2 + 27 T^3), 0, 4 F^6 (424 F^4 - 352 F^2 T^3 - 27 T^6 - 320 F^3 T W - 32 F T^4 W + 128 F^2 T^2 W^2), 0, F^4 (-21184 F^4 T^2 + 1568 F^2 T^5 + 81 T^8 + 37888 F^5 W + 24064 F^3 T^3 W + 768 F T^6 W - 24576 F^4 T W^2 - 3072 F^2 T^4 W^2), 0, -32 F^3 (9328 F^5 T + 2243 F^3 T^4 + 94 F T^7 - 3648 F^4 T^2 W + 744 F^2 T^5 W + 36 T^8 W - 7680 F^5 W^2 - 1536 F^3 T^3 W^2 - 144 F T^6 W^2 + 2048 F^4 T W^3), 0, -256 F^2 (519 F^6 - 500 F^4 T^3 - 432 F^2 T^6 - 14 T^9 + 10832 F^5 T W - 28 F^3 T^4 W - 24 F T^7 W - 1824 F^4 T^2 W^2 + 64 F^2 T^5 W^2 - 16 T^8 W^2 - 3072 F^5 W^3 + 1024 F^3 T^3 W^3 + 128 F T^6 W^3 - 256 F^2 T^4 W^4), 0, -16384 F (-392 F^5 T^2 + 58 F^3 T^5 + 5 F T^8 + 167 F^6 W - 134 F^4 T^3 W + 5 F^2 T^6 W + 2 T^9 W + 528 F^5 T W^2 - 104 F^3 T^4 W^2 - 16 F T^7 W^2 + 32 F^4 T^2 W^3 + 32 F^2 T^5 W^3 - 64 F^5 W^4), 0, 65536 (90 F^6 T - 120 F^4 T^4 + 12 F^2 T^7 + T^10 + 428 F^5 T^2 W - 56 F^3 T^5 W - 8 F T^8 W - 112 F^6 W^2 + 64 F^4 T^3 W^2 + 16 F^2 T^6 W^2 - 128 F^5 T W^3), 0, -2097152 F^2 (10 F^4 + 2 F^2 T^3 - T^6 - 8 F^3 T W + 6 F T^4 W - 8 F^2 T^2 W^2), 0, -16777216 F^4 (-T^2 + 4 F W)}

复制代码

再把 S 乘回去再加起来，这只需构造一个 S^n 的列表来和它点乘，即：
%.Table[S^n, {n, 0, Exponent[kkkk, S]}];
（其中 Exponent 是获取最高次数）得到：

F^12 - 12 F^10 S^2 T^2 + 2 F^8 S^4 T (80 F^2 + 27 T^3) - 16777216 F^4 S^20 (-T^2 + 4 F W) - 2097152 F^2 S^18 (10 F^4 + 2 F^2 T^3 - T^6 - 8 F^3 T W + 6 F T^4 W - 8 F^2 T^2 W^2) + 4 F^6 S^6 (424 F^4 - 352 F^2 T^3 - 27 T^6 - 320 F^3 T W - 32 F T^4 W + 128 F^2 T^2 W^2) + F^4 S^8 (-21184 F^4 T^2 + 1568 F^2 T^5 + 81 T^8 + 37888 F^5 W + 24064 F^3 T^3 W + 768 F T^6 W - 24576 F^4 T W^2 - 3072 F^2 T^4 W^2) - 32 F^3 S^10 (9328 F^5 T + 2243 F^3 T^4 + 94 F T^7 - 3648 F^4 T^2 W + 744 F^2 T^5 W + 36 T^8 W - 7680 F^5 W^2 - 1536 F^3 T^3 W^2 - 144 F T^6 W^2 + 2048 F^4 T W^3) + 65536 S^16 (90 F^6 T - 120 F^4 T^4 + 12 F^2 T^7 + T^10 + 428 F^5 T^2 W - 56 F^3 T^5 W - 8 F T^8 W - 112 F^6 W^2 + 64 F^4 T^3 W^2 + 16 F^2 T^6 W^2 - 128 F^5 T W^3) - 16384 F S^14 (-392 F^5 T^2 + 58 F^3 T^5 + 5 F T^8 + 167 F^6 W - 134 F^4 T^3 W + 5 F^2 T^6 W + 2 T^9 W + 528 F^5 T W^2 - 104 F^3 T^4 W^2 - 16 F T^7 W^2 + 32 F^4 T^2 W^3 + 32 F^2 T^5 W^3 - 64 F^5 W^4) - 256 F^2 S^12 (519 F^6 - 500 F^4 T^3 - 432 F^2 T^6 - 14 T^9 + 10832 F^5 T W - 28 F^3 T^4 W - 24 F T^7 W - 1824 F^4 T^2 W^2 + 64 F^2 T^5 W^2 - 16 T^8 W^2 - 3072 F^5 W^3 + 1024 F^3 T^3 W^3 + 128 F T^6 W^3 - 256 F^2 T^4 W^4)

复制代码

还差一点，就是排列顺序，应按 S 的次数排，故此用：
TraditionalForm[%, ParameterVariables -> {W, T, F}]
其是后面的那句是将 W, T, F 视为参数，即只有 S 是主变量，所以得到：

-16777216 F^4 (4 F W-T^2) S^20-2097152 F^2 (-T^6+6 F W T^4+2 F^2 T^3-8 F^2 W^2 T^2-8 F^3 W T+10 F^4) S^18+65536 (T^10-8 F W T^8+12 F^2 T^7+16 F^2 W^2 T^6-56 F^3 W T^5-120 F^4 T^4+64 F^4 W^2 T^3+428 F^5 W T^2+90 F^6 T-128 F^5 W^3 T-112 F^6 W^2) S^16-16384 F (2 W T^9+5 F T^8-16 F W^2 T^7+5 F^2 W T^6+58 F^3 T^5+32 F^2 W^3 T^5-104 F^3 W^2 T^4-134 F^4 W T^3-392 F^5 T^2+32 F^4 W^3 T^2+528 F^5 W^2 T-64 F^5 W^4+167 F^6 W) S^14-256 F^2 (-14 T^9-16 W^2 T^8-24 F W T^7+128 F W^3 T^6-432 F^2 T^6+64 F^2 W^2 T^5-256 F^2 W^4 T^4-28 F^3 W T^4-500 F^4 T^3+1024 F^3 W^3 T^3-1824 F^4 W^2 T^2+10832 F^5 W T+519 F^6-3072 F^5 W^3) S^12-32 F^3 (36 W T^8+94 F T^7-144 F W^2 T^6+744 F^2 W T^5+2243 F^3 T^4-1536 F^3 W^2 T^3-3648 F^4 W T^2+9328 F^5 T+2048 F^4 W^3 T-7680 F^5 W^2) S^10+F^4 (81 T^8+768 F W T^6+1568 F^2 T^5-3072 F^2 W^2 T^4+24064 F^3 W T^3-21184 F^4 T^2-24576 F^4 W^2 T+37888 F^5 W) S^8+4 F^6 (-27 T^6-32 F W T^4-352 F^2 T^3+128 F^2 W^2 T^2-320 F^3 W T+424 F^4) S^6+2 F^8 T (27 T^3+80 F^2) S^4-12 F^10 T^2 S^2+F^12

复制代码

搞定，这样就可以贴出来了。

为方便以后复制，把固定格式写一下：

f = 关于 x 及参数 y, z 的表达式
CoefficientList[f, x];
Factor[%];
%.Table[x^n, {n, 0, Exponent[f, x]}];
TraditionalForm[%, ParameterVariables -> {y, z}]

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作者: kuing 时间: 2018-7-25 18:40

两个变量也可以，就用前几天的这帖12楼来做例子：

f1 = k1 (x + 7/4) - y + 1/4;
f2 = k2 (x + 7/4) - y + 1/4;
f3 = x - y + m;
f4 = a x - y + c;
f = 16 (f1 f2 + t f3 f4);
CoefficientList[f, {x, y}];
Factor[%];
%*Table[x^i y^j, {i, 0, Exponent[f, x]}, {j, 0, Exponent[f, y]}];
Plus @@ Plus @@ %

复制代码

输出：

1 + 7 k1 + 7 k2 + 49 k1 k2 + 16 c m t +
4 (k1 + k2 + 14 k1 k2 + 4 c t + 4 a m t) x + 16 (k1 k2 + a t) x^2 -
4 (2 + 7 k1 + 7 k2 + 4 c t + 4 m t) y - 16 (k1 + k2 + t + a t) x y +
16 (1 + t) y^2

复制代码

然后稍微手动改一下顺序即可贴出。

与1#不同的是，这次的系数列表是一个矩阵，对应着 $\begin{smallmatrix}
1 & y & y^2 \\
x & x y & x y^2 \\
x^2 & x^2 y & x^2 y^2
\end{smallmatrix}$ 的系数，所以后面我用这个矩阵去直接乘，而不是点乘，最后再用两个 Plus @@ 把它们全加起来（感觉有点笨），然后也没再用 TraditionalForm 了，因为这出来的也不是我习惯的写法，始终要手工改。

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