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标题: [几何] 2018年全国卷3理科第16题 抛物线 垂直 [打印本页]

作者: isee    时间: 2018-6-8 14:23     标题: 2018年全国卷3理科第16题 抛物线 垂直

本帖最后由 isee 于 2018-6-21 14:26 编辑

M在抛物线上的准线上,又知以焦点弦为直径的圆与准线相切,让切点为M。
半几何半解析,求得k为2(或者什么也不想,直径化为向量内积与韦达定理)。


文字版

已知点$M(-1,1)$ 和抛物线$C:y^2=4x$ ,过$C$ 的焦点且斜率为$k$ 的直线与$C$ 交于$A$ ,$B$ 两点.若$\angle AMB=90^{\circ}$ ,则$k=$ ________.

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http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6290&k=9323a732814af8314fdccc4226edd4cd&t=1711718734&sid=ozZoGo


作者: 色k    时间: 2018-6-8 14:28

MF⊥AB
作者: isee    时间: 2018-6-8 14:31

回复 2# 色k

是哦,,,,,,,直接几何到底了。。。。且直接秒了。。。。


竟然忘记了。。。
作者: kuing    时间: 2018-6-8 18:18

熟悉阿基米德三角形的性质的话这题简直送分,都16题了还送分,几年没撸高考题,这年头都简单成这样子了咩……
作者: zhcosin    时间: 2018-6-8 19:22

就是以弦为直径的圆呀,点 $M$ 在准线上的。。。。
作者: 敬畏数学    时间: 2018-6-10 13:18

此题确实是主张记忆成分。
作者: 依然饭特稀    时间: 2018-6-10 18:00

本帖最后由 依然饭特稀 于 2018-6-10 18:12 编辑

之前考的
360截图20180610181026345.jpg
2018-6-10 18:11


图片附件: 360截图20180610181026345.jpg (2018-6-10 18:11, 15.94 KB) / 下载次数 1419
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6324&k=549f4f95682f4d4dc17177865e2251ea&t=1711718734&sid=ozZoGo


作者: 游客    时间: 2018-6-11 12:35

僵尸复活题,这样也可以:y^2=4x.
令N为AB的中点,MN与抛物线相交于点P,N到抛物线准线的距离为d,则:
d=AB/2=NM→NM与准线垂直→抛物线在P处的切线与AB平行
→2yk=4,且y=1.




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