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标题:
[几何]
2018年全国卷I理科第12题 平面截正方体与棱成角均相同
[打印本页]
作者:
isee
时间:
2018-6-7 21:26
标题:
2018年全国卷I理科第12题 平面截正方体与棱成角均相同
本帖最后由 isee 于 2018-6-21 15:03 编辑
第一眼看过去,想到体对角面但不符合题设,难道是截出个正六边形?嘿,还真有这个结果,猜A先。
文字版
12.已知正方体的棱长为$1$,每条棱所在直线与平面$\alpha$所成的角相等,则$\alpha$截此正方体所得截面面积的最大值为
选项略
图片附件:
12.png
(2018-6-7 21:26, 37.14 KB) / 下载次数 1450
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6276&k=795bedf17e1c7e8e6f82aed45a1976d6&t=1711726237&sid=41T5e1
作者:
kuing
时间:
2018-6-7 21:29
嗯,中间时最大
这也算是简单题了,因为就算不会证也会猜
作者:
isee
时间:
2018-6-7 21:34
本帖最后由 isee 于 2019-5-15 16:31 编辑
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2#
kuing
我信你的直觉,
========================
2019年5月15号更新
2018年全国1卷理科数学第12题详细解析
2018高考数学全国卷I,第12题
作者:
kuing
时间:
2018-6-7 21:35
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3#
isee
印象中,六边形那个过程中,周长好像是不变的,如果没记错,那么可不可以说由等周定理得出正六边形时最大
作者:
isee
时间:
2018-6-7 21:47
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4#
kuing
否则,极麻烦。
作者:
乌贼
时间:
2018-6-7 22:42
平面$a$必与对角棱垂直,当截面为正六边形时\[S=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\]
2018-6-7 22:41
图片附件:
211.png
(2018-6-7 22:41, 20.03 KB) / 下载次数 1418
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6281&k=3b0bc8955109be42f0a8742d43a4708a&t=1711726237&sid=41T5e1
作者:
isee
时间:
2018-6-7 23:45
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4#
kuing
可能这就是题中各棱与面的成角的用法:对称拉直。
作者:
Tesla35
时间:
2018-6-8 00:17
https://zhuanlan.zhihu.com/p/37822112
作者:
isee
时间:
2018-6-9 23:01
本帖最后由 isee 于 2018-6-9 23:36 编辑
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6#
乌贼
看了这图,也就是说平面$ACD'$是满足题设的一个平面,然后将此平面平移。
平移过程设变量,就可求出面积最大值。
那么,如何肯定这样的平面仅有这样的一类呢(棱与面成角为x度)?
作者:
乌贼
时间:
2018-6-10 01:27
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9#
isee
选择题可以这样作
作者:
lemondian
时间:
2018-11-8 17:30
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4#
kuing
六边形的周长恒等于正三角形的周长,请问如何用等周定理说明是正六边形时面积最大?@kuing,isee等
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