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标题: [几何] 两道全国卷解几题 [打印本页]

作者: lemondian 时间: 2018-6-7 19:34 标题: 两道全国卷解几题

似有相似之处

图片附件: 101.jpg (2018-6-7 19:34, 15.27 KB) / 下载次数 2721
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6273&k=5d35c1633c8a3655b04418a7fe6ceea5&t=1713508733&sid=qglSil

图片附件: 102.jpg (2018-6-7 19:34, 33.33 KB) / 下载次数 2771
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6274&k=1b0f8430e624385fc5d1fb479aa1f2a1&t=1713508733&sid=qglSil

作者: isee 时间: 2018-6-7 20:05

回复 1# lemondian

这真是全国卷? 刚在楼下扯极点极线。
结果，右焦点F在点M的极线上，于是就没有于是了。

作者: lemondian 时间: 2018-6-7 20:06

回复 2# isee

来个详细点的极线写法吧，学习一下，刚刚的高考题

作者: isee 时间: 2018-6-7 20:10

回复 3# lemondian

不写（不是不写，2楼已经写完了）。

具体来说一是我写不通俗（自己学得并不深），二是自己随便一学就会了，（然后你也不会写的，去学了，你就明白我意思了）。

抛物线一样。

作者: kuing 时间: 2018-6-7 20:33

回复 2# isee

这哪需要扯到极点极线啊，点在准线上，向准线作垂线，然后就有相似三角形，不就完了？超简单啊，送分题啊

作者: isee 时间: 2018-6-7 20:41

回复 5# kuing

这样一说，好像你证过，在论坛。按这个方向，抛物线的话，就怕不成了

反来说，焦点的极线就是准线啊，更特殊。
在高考下，椭圆第二定义是不考的。。。。盲点。。。。

不过，话说得说回来，解析几何证明也（比极点极线说起来简单）不难。

作者: isee 时间: 2018-6-7 20:42

今天就能看到部分试题，有点意外。

作者: isee 时间: 2018-6-7 20:57

椭圆竟然是全国卷I理科。

作者: lemondian 时间: 2018-6-7 21:32

回复 5# kuing

那两个三角形相似呢？说详细点吧

作者: kuing 时间: 2018-6-7 21:33

回复 9# lemondian

妹的你动手画图没有啊，一画不就出来了吗？

作者: lemondian 时间: 2018-6-7 21:44

回复 10# kuing

应该知道是那两个三角形相似的，卡在如何证其相似这个地方了，

作者: isee 时间: 2018-6-7 21:48

回复 11# lemondian

椭圆第二定义。

这么了，楼主不给个解析过程？

作者: lemondian 时间: 2018-6-7 21:51

回复 12# isee

我没有答案哩

作者: isee 时间: 2018-6-7 22:11

回复 13# lemondian

当然是指自己写过程。。。。。。

作者: lemondian 时间: 2018-6-7 23:37

回复 12# isee

第二定义我了解，但不会证两个三角形相似。要不你帮忙写一个，手机码字真不易。谢谢了

作者: isee 时间: 2018-6-7 23:48

本帖最后由 isee 于 2018-6-7 23:56 编辑

回复 15# lemondian

注意梯形，两直角边成比例，不是直接证，再用平行倒内错角相等。

明天吧，明天写解析证明，即两直线的斜率之和相等。

图片附件: 19.png (2018-6-7 23:56, 12.14 KB) / 下载次数 2410
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6283&k=102c86687f014ad6c00561d3ccb64123&t=1713508733&sid=qglSil

作者: isee 时间: 2018-6-7 23:58

回复 15# lemondian

上图了，看图阴影两三角形相似（两边成比例，夹角相等).

作者: lemondian 时间: 2018-6-8 00:12

回复 17# isee

明白了，原来还有要一个平行线分线段成比例定理，搞半天，真糗！谢谢你了

作者: isee 时间: 2018-6-8 08:34

回复 2# isee

回复 8# isee

本论坛实际上已经有圆中的几何证明。

（想对综合法，或者调和点列了解一下的话，可以看看，只需要）看10# 求证：三角形内切圆中的角相等，问题的提出。

30楼的补充（就是本楼的结论），28楼为调和点列证明，20楼为几何证明。

作者: isee 时间: 2018-6-8 08:54

本帖最后由 isee 于 2018-6-8 08:58 编辑

楼上是突然想起来的。

全国卷I将“曾经”的第20题与第19题作了一个交换。
圆锥曲线反而为第19题，这个变化其实很大，是不是告诉我们要重视解析几何的通法通用？

椭圆第19题中$$\angle OMA=\angle OMB\iff k_{MA}+k_{MB}=0.$$

若直线$l$与$x$轴重合，此结论明显成立。否则设$l:x=my+1$，与椭圆联立，可得$$(m^2+2)y^2+2my-1=0,$$

设$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$则有$$y_1+y_2=-\frac{2m}{m^2+2},y_1y_2=-\frac 1{m^2+2}.$$

于是$$k_{MA}+k_{MB}=\frac {y_1}{x_1-2}+\frac{y_2}{x_2-2}=\frac{(x_1-2)y_2+(x_2-2)y_1}{…}，$$

再将$$x_1=my_1+1,x_2=my_2+1$$
代入上式分子，有$$k_{MA}+k_{MB}=\frac{2my_1y_2-(y_1+y_2)}{…}=0.$$

作者: isee 时间: 2018-6-8 16:31

原来20抛物线是 2018全国卷Ⅰ文科数学

作者: lemondian 时间: 2018-6-12 17:26

理科19题可以推广到圆锥曲线，对于双曲线来说，是不是要分两种情况？（1）若直线l与右支交于A，B两点，则两角相等；
（2）若直线l与两支分别交于A，B两点，则两角互补。

作者: lemondian 时间: 2018-6-12 23:29

回复 22# lemondian
（1)可用第二定义证明，

(2)如何证明？

作者: 游客 时间: 2018-6-13 17:04

回复 5# kuing

en，角平分线定理。

作者: lemondian 时间: 2018-6-15 09:19

请问：全国文科I卷20题：第（2）个问题有没有平几证法，请高人解答一下吧

图片附件: 180607193479b655922ffc6455.jpg (2018-6-15 09:19, 15.27 KB) / 下载次数 2075
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6358&k=2d8ad2e46cf935cc7e0ce7f1f4501114&t=1713508733&sid=qglSil

作者: kuing 时间: 2018-6-15 14:47

回复 25# lemondian

不是焦点，就通过伸缩变换将其变成焦点啊

作者: kuing 时间: 2018-6-15 15:03

PS、虽然伸缩变换一般不保角，但由于这里的结论是两线关于 x 轴对称，所以变换前后不改变它们是否对称。

图片附件: 捕获.PNG (2018-6-15 15:03, 8.94 KB) / 下载次数 2060
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=6360&k=a8fa72e4317f5a285b76c5f3683d93a5&t=1713508733&sid=qglSil

作者: lemondian 时间: 2018-6-15 16:01

本帖最后由 lemondian 于 2018-6-15 16:34 编辑

回复 27# kuing
对于抛物线的伸缩变换，从来没用过，得消化一下：
另外：证角相等，其实就是证直线BM与BN的倾斜角互补，即两直线的斜率之和为0。能不能从斜率这方面考虑？

作者: lemondian 时间: 2018-6-15 17:16

本帖最后由 lemondian 于 2018-6-15 17:19 编辑

这样可以么？
$作变换x'=\frac{1}{4}x,y'=y，则y'^2=8x',其焦点坐标为A(2,0),且B(-2,0)为对应准线与x轴的交点，M变为M',N变为N'.$
$由抛物线的第二定义，在y'^2=8x'中容易证得k_{BM'}+k_{BN'}=0,而k_{BM'}=4k_{BM},k_{BN'}=4k_{BN},所以4k_{BM}+4k_{BN}=0，即k_{BM}+k_{BN}=0。$

作者: kuing 时间: 2018-6-15 17:21

回复 29# lemondian

不对

作者: lemondian 时间: 2018-6-15 17:26

回复 30# kuing
正确的做法是如何写的？@Kuing

作者: kuing 时间: 2018-6-15 17:26

回复 31# lemondian

看27#的图

作者: lemondian 时间: 2018-6-16 18:48

回复 32# kuing

不会哩

作者: lemondian 时间: 2018-6-18 08:46

回复 33# lemondian

@kuing解答一下吧

作者: lemondian 时间: 2018-6-28 17:11

回复 34# lemondian

还是没弄懂呀！

，有人可以解答下么？

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