繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
标题:
对称群\(S_3\)的乘法表
[打印本页]
作者:
青青子衿
时间:
2018-3-14 20:27
标题:
对称群\(S_3\)的乘法表
本帖最后由 青青子衿 于 2021-12-5 17:04 编辑
\begin{gather*}
\text{Group multiplication table for \(S_3\)}\\
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\hline
\varphi_i\circ\varphi_j&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1
\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}
\\
\hline
\end{array}
\end{gather*}
\begin{gather*}
\text{Group multiplication table for \(S_3\)}\\
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\hline
\varphi_i\circ\varphi_j&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\end{array}
\end{gather*}
作者:
isee
时间:
2018-3-14 21:22
回复
1#
青青子衿
这种矩阵的表格看似简单，$\LaTeX$ 里还是比较烦人的
欢迎光临 悠闲数学娱乐论坛(第2版) (http://kuing.orzweb.net/)
Powered by Discuz! 7.2
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line