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标题: [函数] 又一道多参函数问题 [打印本页]
作者: 力工    时间: 2018-2-3 08:03     标题: 又一道多参函数问题

已知函数$f(x)=ax^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4},t-1\leqslant x\leqslant t+1$,对任意的$t\inR$都有$f(x)_{max}-f(x)_{min}\geqslant \dfrac{3}{4}$，求实数$a$的范围.
我的想法是，分类讨论动轴定区间，但太繁。转化为两个函数$y=ax^2$和$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}$，也觉得何处取到最值很难分析。
作者: realnumber    时间: 2018-2-10 22:26

条件中有f(x)的最大最小，转化为别的函数，这两个最值怎么处理？
作者: 其妙    时间: 2018-2-10 22:45

这种讨论的题最烦人，没技术含量，就是靠细心和死算，
作者: realnumber    时间: 2018-2-11 15:32

可能折磨人也是一种乐趣，教一流学生的大概找不出这类难题的时候，大概会产生这样的题目。
别看我啊，我不是。
作者: 力工    时间: 2018-2-11 19:14

回复 4# realnumber 朱老师言论经典，丧心病狂的，乱搬题，怀疑是道竞赛题来折磨咱。
作者: 走走看看    时间: 2018-2-11 21:32

本帖最后由 走走看看 于 2018-2-13 11:11 编辑

分a=0、a＞0，a＜0三种情况。

$a=0显然不行。$

$a＞0时，可分三种情况。$

$比如 t+1≤\frac{1}{4a}时，得到 f(x)max-f(x)min=f(t-1)-f(t+1)=-2at-t≤\frac{3}{4}$

接着不知该怎么处理。

像线性规划，又不是线性规划。
作者: 力工    时间: 2018-2-12 08:58

回复 6# 走走看看


    $a=0$肯定行，分类讨论是常规的动轴定区间问题，就是太繁了。
作者: 其妙    时间: 2018-2-12 23:53

回复  走走看看


    $a=0$肯定行，分类讨论是常规的动轴定区间问题，就是太繁了。 ...
力工 发表于 2018-2-12 08:58

你也觉得烦呀？ ，看来不止我一个觉得烦了，没什么技术含量，就是靠细心和运算。
下面在这道题怎么做？
5blog图片.png

图片附件: 5blog图片.png (2018-2-12 23:53, 8.31 KB) / 下载次数 1443
http://kuing.orzweb.net/attachment.php?aid=5869&k=e6a6c04c5caad31316467c825ae93b55&t=1713552896&sid=3k3sfT

作者: 走走看看    时间: 2018-2-13 10:55

回复 7# 力工


   $ 题目不是f （x）max-f（x）min≤ \frac{3}{4}吗？1＞\frac{3}{4}呀。$
作者: 其妙    时间: 2018-2-13 22:51

回复 9# 走走看看
试一试我那道题呢



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