为了计算引力,先建立坐标系如图。将半球面的球心放在坐标原点上,顶点 $ A $ 朝左,底面在 $ YOZ $平面内。假定球面的半径为$ R=1 $ ,则半球面的方程为:
$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x^2+y^2+z^2=1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1) $
我们的问题就是计算放在$ x $轴的一个质点,当它沿$ x $轴从左向右 (或从右向左) 移动时(我们可以想象自己乘一架飞机沿$ x $轴飞行,飞机相对于半球面小得可以看做是一个质点),它受到的半球面的引力将怎样变化,特别是在图中$ A $点处,引力是否连续。
本帖最后由 hbghlyj 于 2022-3-22 19:37 编辑 第78页末:Gauss's flux theorem
$$\oint\mathbf E\cdot\text d\mathbf a=\frac{Q_\text{encl}}{\epsilon_0}$$
if there is no enclosed charge, then we know there is no flux through the surface.
(PSE)