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标题: [不等式] 好久没来,发道不懂事 [打印本页]

作者: 成龙之龙    时间: 2016-7-25 14:53     标题: 好久没来,发道不懂事

设$x_i>0,i=1,2,..,n$,求证$\displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{x_i^n}{(x_i+x_1)(x_i+x_2)....(x_i+x_n)}\ge\frac{n}{2^n}.$
作者: 郝酒    时间: 2016-8-9 20:54

哪位大侠出下手啊?
作者: 青青子衿    时间: 2018-9-20 14:52

本帖最后由 青青子衿 于 2018-9-20 14:53 编辑

回复 2# 郝酒
转发一下AoPS上网友的思路:
Because the following is true.
Let $x_i>0$ such that $\sum\limits_{i=1}^nx_i=n$.
Prove that:
$$\sum_{i=1}^n\frac{\left(2(n-1)x_i\right)^{n-1}}{\left((n-2)x_i+n\right)^{n-1}}\geq n.$$
https://artofproblemsolving.com/community/c6t243f6h1709766
作者: kuing    时间: 2018-9-20 18:11

回复 3# 青青子衿

原来这题如此简单,分母均值后切线法依然可行,说明不等式不强,这帖以前我还思考过也没证出来渣了
作者: isee    时间: 2018-9-21 00:04

两年多之后的回复,解法
作者: dahool    时间: 2018-9-23 20:30

回复 4# kuing

可以啦,不渣不渣!




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