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标题: 能不能完成向行列式方向的反向化简 [打印本页]

作者: abababa    时间: 2015-9-9 23:18     标题: 能不能完成向行列式方向的反向化简

$ad-bc=\begin{vmatrix}
a&b\\
c&d
\end{vmatrix}$,能不能把左边的$ad-bc$化简成右边的行列式形式
还有$ad-bc-xw+yz=\begin{vmatrix}
a&b\\
c&d
\end{vmatrix}-\begin{vmatrix}
x&y\\
z&w
\end{vmatrix}$这种能不能将左边化成两个行列式之差的形式
这两个例子太简单了,如果更高阶的能不能化简呢
作者: 战巡    时间: 2015-9-30 02:17

回复 1# abababa

我觉得理论上不可能

因为行列式只是一个值,而具有同样行列式值的矩阵有无数个
也就是说光知道这样一个$ad-bc$,你不可能确定唯一方阵$A$使得$|A|=ad-bc$,你甚至都无法确定$A$是2*2的矩阵
作者: kuing    时间: 2015-9-30 02:39

回复 2# 战巡

不能唯一确定也不代表不能得出化简式吧,不是有些试探性的命令么,像数列找规律命令 FindSequenceFunction 那样
作者: 战巡    时间: 2015-9-30 02:49

本帖最后由 战巡 于 2015-9-30 02:52 编辑

回复 3# kuing


那种应该也只是用几个现成的去套去试,一旦都不行它也就不会算了,对于复杂的根本搞不定
但上面那个连维度都无法确定的你怎么试?而且即便你是二维的,光是简易解都有一大堆啊
比如$ad-bc$,很显然就可以分解为下面三种
\[\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}\]
\[ \begin{vmatrix} ad-bc & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\]
\[ \begin{vmatrix} \sqrt{ad-bc} & 0 \\ 0 & \sqrt{ad-bc} \end{vmatrix}\]
作者: abababa    时间: 2015-9-30 14:03

是的,我也是从数列找规律的那个想到能不能化简这种,有时候看到一些多项式,好像很有规律,但用行列式来凑却凑不出,看来还是很难的。




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