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标题:
$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性？
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作者:
青青子衿
时间:
2013-12-14 16:30
标题:
$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性？
$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性？
既然$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是有理数，那么$\sqrt{2}^\sqrt{2}$就可以表示成两个互质整数的商的形式。
请表示出来！
作者:
icesheep
时间:
2013-12-14 17:19
谁告诉你它是有理数的
作者:
青青子衿
时间:
2013-12-14 17:29
本帖最后由 青青子衿 于 2013-12-14 17:32 编辑
回复
2#
icesheep
亲，请构造$x=\sqrt{2}^\sqrt{2}，y=\sqrt{2}，x^y=?$c
两个无理数的幂乘应该不是有理数吧！
作者:
icesheep
时间:
2013-12-14 17:43
谁告诉你两个无理数的幂乘不能是有理数的？
作者:
kuing
时间:
2013-12-14 18:03
格尔丰德－施奈德定理
作者:
睡神
时间:
2013-12-15 08:17
这个我记得我之前问过更一般的情况了
作者:
kuing
时间:
2013-12-15 14:30
回复
6#
睡神
嗯，我当时给的好像也是5#的链接……
作者:
kuing
时间:
2016-9-18 15:05
顺便再贴一链：
http://www.matrix67.com/blog/archives/4984
作者:
isee
时间:
2016-9-18 15:07
本帖最后由 isee 于 2016-9-18 16:20 编辑
这个确是经典且精彩
事实上，$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是无理数。
作者:
其妙
时间:
2017-3-18 23:55
回复
9#
isee
怎么证明？
作者:
isee
时间:
2017-3-19 18:51
回复 isee
怎么证明？
其妙 发表于 2017-3-18 23:55
我仅知道结论，不会证明
作者:
其妙
时间:
2017-4-9 23:29
回复
11#
isee
结论在哪？
作者:
TSC999
时间:
2017-5-16 09:34
回复
12#
其妙
结论在书里呢。嘿嘿。
作者:
其妙
时间:
2017-8-15 18:57
回复
13#
TSC999
拍照后贴出来看看
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