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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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发表于 2013-11-19 15:50
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只看该作者
[函数]
求范围一题
本帖最后由 guanmo1 于 2013-11-19 16:07 编辑
如图
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kuing
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发表于 2013-11-19 16:01
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只看该作者
请裁剪一下你的图片,去掉多余的空白部分。
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kuing
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发表于 2013-11-19 16:30
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只看该作者
显然 $0<a<1<b$,故 $\abs{\lg a}=\abs{\lg b}\iff -\lg a=\lg b\iff ab=1$,由此易得 $a+b>2$,故
\[2\left|\lg\frac{a+b}2\right|=\lg\left(\frac{1/b+b}2\right)^2,\]
于是
\[b=\left(\frac{1/b+b}2\right)^2,\]
解出唯一的 $b$,是个三次方程的根,具体解就懒得写出来了。
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发表于 2013-11-19 17:07
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只看该作者
对,也到这一步了,关键是接下来怎么办?
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kuing
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发表于 2013-11-19 17:11
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只看该作者
???到这不就完了吗?
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guanmo1
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发表于 2013-11-20 14:08
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只看该作者
提取(b-1)因式分解之后,问题转化为解一个三次方程,但三次方程怎么解呢?用那复杂的求根公式?
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kuing
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发表于 2013-11-20 17:56
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guanmo1
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