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[组合] 求证一个组合恒等式

QQ图片20130806175058.jpg
2013-8-6 17:53
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好吧...弱弱的证一个...
排列组合.jpg
2013-8-7 17:46
睡自己的觉,让别人说去...

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看不懂楼上的说……而且按照那个下标的话,过程中的式子将出现 $C_k^{-1}$ 这样的东东,还有 $C_k^{k+1}$ …… 是不是要另外定义
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 3# kuing
嗯嗯...首先,C是组合,没有-1,所以下标得换为i=2;然后,C(k,k+1)是从k个里取k+1个组合,此时组合数为0...
木知道这样解释对不对呢...
睡自己的觉,让别人说去...

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回复 3# kuing
或者这样解释:C(n,m)的本意为从n个事物里取m个出来进行组合。当n<m时,此时C(n,m)=0,又由C(n,m)=C(n,n-m)可知,C(n,n-m)=0...
不懂得lu过...大师们都来指教指教吧...
睡自己的觉,让别人说去...

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嗯,其实人为定义一下就可以了,设 $n\in\mbb N$, $r\in\mbb Z$,当 $r<0$ 或 $r>n$ 时定义 $C_n^r=0$,再另外定义 $C_0^0=1$。
这时容易验证 $C_{n+1}^{r+1}=C_n^r+C_n^{r+1}$ 对 $n\in\mbb N$, $r\in\mbb Z$ 恒成立。
这样可以不用改下标,不过看着还是有点晕,明天清醒点再看。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 6# kuing
嗯嗯,我也很头晕眼花...所以...另外那个不想弄了...
睡自己的觉,让别人说去...

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有个什么组合互化公式,忘了!

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