$i^i$的实虚性

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战巡

2^#

发表于 2013-11-16 14:11 | 只看该作者

青青子衿发表于 2013-11-16 13:47

这有意思么........
\[i=e^{\frac{\pi}{2}i}\]
\[i^i=e^{\frac{\pi}{2}i^2}=e^{-\frac{\pi}{2}}\]

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icesheep

3^#

发表于 2013-11-16 18:21 | 只看该作者

\[{a^b} = {e^{b{\text{Ln}}a}}\]

考虑 $Lna$ 时，注意其作为指数函数的反函数，由于指数函数在 C 上不是单射（单叶），所以是多值的。

\[Lni = \ln 1 + i\left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right) = i\left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right)\]

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青青子衿

4^#

发表于 2014-1-19 19:17 | 只看该作者

http://tieba.baidu.com/p/2114444560

说到底就是利用复数的指数形式！

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$i^i$的实虚性

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