本帖最后由 走走看看 于 2022-3-16 10:14 编辑
回复 11# kuing
写个三角形式的。
设 $<\vv{e1},\vv{e2}>=θ,|\vv{a}|=r。$
根据$\vv{e1}+\vv{e2}⊥\vv{e1}-\vv{e2},设<\vv{a},\vv{e1+e2}>=α,<\vv{a},\vv{e1}-\vv{e2}>=a±\frac{π}{2}。$
根据题意得:
\begin{align*}
r|\sqrt{2+2cosθ}cosα|≥2\\\
r|\sqrt{2-2cosθ}cos(α±\frac{π}{2})|≥1\\\
即r\sqrt{2+2cosθ}|cosα|≥2 \\\
r\sqrt{2-2cosθ}|sinα|≥1\\\
\end{align*}
$两式相加得 2r(|( sinβ|cosα|+cosβ|sinα|) |)≥3 ,β为辅助角$
$2r|sin(β±α)|≥3$
所以 $r≥\frac{3}{2}$。
发现两个绝对值符号在一起时,看不清楚,只好加上括号。 |