复特征向量的小题

已知矩阵$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}
-1&1&-1\\
3&1&2\\
0&-2&1
\end{pmatrix}$，求复可逆矩阵$\boldsymbol{P}$使得$\boldsymbol{P}^{-1}\boldsymbol{A}\boldsymbol{P}=\boldsymbol{\Lambda}$，其中$\boldsymbol{\Lambda}$为对角矩阵.

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abababa

2^#

发表于 2021-8-1 10:24 | 只看该作者

本帖最后由 abababa 于 2021-8-1 10:33 编辑

回复 1# 青青子衿

就按正常的求特征值和特征向量就行了吧，特征值$-1$对应特征向量$(-4,-1,-1)^T$，$1+i$对应$(3,i,-i)^T$，$1-i$对应$(3,2,2)^T$，排成矩阵就出来了吧。发现开始还把方向弄反了。

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青青子衿

3^#

发表于 2021-8-1 11:43 | 只看该作者

本帖最后由青青子衿于 2021-8-1 11:48 编辑

回复青青子衿

就按正常的求特征值和特征向量就行了吧，特征值$-1$对应特征向量$(-4,-1,-1)^T$，$1+i$对应$(3,i,-i)^T$，$1-i$对应$(3,2,2)^T$，排成矩阵就出来了吧。发现开始还把方向弄反了。
abababa 发表于 2021-8-1 10:24

那么说$\boldsymbol{P}=
\begin{pmatrix}
-4 & 3 & 3 \\
-1 & i & 2 \\
-1 & -i & 2 \\
\end{pmatrix}$咯，那你得出的$\,\boldsymbol{P}\,$能将$\,\boldsymbol{A}\,$对角化吗？
我用MMA把它们仨乘起来得到的不是对角矩阵呀