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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 2021年浙江卷第17题没错向量条件下求范围

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发表于 2021-6-11 15:44 | 只看该作者

[几何] 2021年浙江卷第17题没错向量条件下求范围

本帖最后由 isee 于 2021-6-15 22:58 编辑

算是传统了

17. 已知平面向量`\vv{a},\vv{b},\vv{c},(\vv{c}\ne 0)`满足`\left| \vv{a} \right|=1,\left| \vv{b} \right|=2,\vv{a}\cdot \vv{b}=0,\left( \vv{a}-\vv{b} \right)\cdot \vv{c}=0`. 记向量$\vv{d}$在$\vv{a},\vv{b}$方向上投影分别为`x`，`y`，`\vv{d}-\vv{a}`在$\vv{c}$方向上的投影为`z`，则$x^2+y^2+z^2$的最小值为___________.

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2^#

发表于 2021-6-14 14:52 | 只看该作者

回复 1# isee
这个题其实很怂的，西方万圣节的题

3^#

发表于 2021-6-15 11:20 | 只看该作者

没看到背后的背景，用坐标或基底法加柯西不等式可以完成求解。

4^#

发表于 2021-6-15 17:53 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2021-6-15 22:59 编辑

回复 3# 郝酒

我标题用词不当，主指＂条件＂——已经修改背景为条件

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