本帖最后由 hbghlyj 于 2021-6-8 19:02 编辑
(与上面可能有关,暂时帖在这里)
下面试图复原961的1楼图
△ABC中,AB>AC,M是弧ABC中点,N弧ACB中点,MN交BC于K,证明∠AKC=∠AOI.
证:延长NO交圆O于N,延长MO交圆O于M',则BIM′,CIN′共线,则MB,CN交于A-旁心J.设AI交圆O于T,BC交OI于Q.一方面,对圆内接六边形BMM'NN'C用Pascal定理有OI,BN,MC共点,设为P.另一方面,易得K关于O的极线为PJ,由极线定义,OK⊥PJ,易得K为△OJP垂心(B???定理).而且,MN是AJ中垂线,这是因为M'N'⊥AJ,M'N'∥MN,且∠BMN=∠BAN=∠ABN=∠NMA.故MN垂直平分AJ.综合以上几个方面,我们来证明原命题.对命题进行等价转化,∠AKC=∠AOI⇔AOKQ共圆⇔∠OAK=∠IQB⇔∠(OA,AK)=∠(OI,BC)=∠(OA,AK)=∠(JK,OT)⇔∠OAK=∠OSK.这可以由OT=OA,KJ=KA得到,综上所述,原命题证毕! |