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Darth_Maboroshi
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发表于 2021-2-7 12:36
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只看该作者
代数题
令 $n, m\in \mathbb{N}$
证明:
$\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}$
$\newcommand{\tensor}{\otimes}$
\[\Z/n\Z \tensor \Z/m\Z \simeq \Z/\mathrm{gcd}(m, n)\Z\]
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Darth_Maboroshi
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发表于 2021-2-7 13:05
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只看该作者
推广: 令 $R$ 为一个有单位的交换环,$I, J$是其理想, 则
\[R/I \otimes_R R/J \simeq R/(I + J)\]
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abababa
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发表于 2021-2-8 19:23
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Darth_Maboroshi
发网友的证明,完全看不懂啊。
前面网友还说了“需要定义I+J并明确单位的意义,这里我就当单位是指幺元1”
2021-2-8 19:23
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lalala
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发表于 2021-3-19 12:54
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这个其实就是中国剩余定理
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