分类讨论一道变限积分

本帖最后由青青子衿于 2021-1-26 22:17 编辑

\begin{align*}
\int_{0}^{x}\frac{1}{\sqrt{\left(1-t\right)\left(1-kt\right)}}\mathrm{d}t
=
\frac{2}{\sqrt{k}}\ln\left(\frac{\sqrt{k\left(1-x\right)}-\sqrt{1-kx}}{\sqrt{k}-1}\right)
\end{align*}

当k<0的情况是？

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Czhang271828

2^#

发表于 2021-1-27 12:15 | 只看该作者

直接查积分表得：

$\displaystyle
\int\frac{dx}{\sqrt{ax^{2}+bx+c}}=\frac{1}{\sqrt{-a}}\sin^{-1}\frac{-2ax-b}{\sqrt{b^{2}-4ac}},\quad a<0
$

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