[几何] 角平分线+中点证四点共圆

一道感觉很熟悉的几何题，但怎么感觉都差一点，求助
$BC>AB，BD$是角平分线，$CP\perp BD,AQ\perp BP,M,E$都是中点，$H$是$\triangle PQM$的外接圆$\odot O$与$AC$的交点，求证：$OHEM$共圆.

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12673zf

2^#

发表于 2021-1-15 17:03 | 只看该作者

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我先说一下目前的一些结论,$AB\parallel EP,BH\perp AC$，这个圆实际上是九点圆，然后我就卡死了……

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12673zf

3^#

发表于 2021-1-19 17:32 | 只看该作者

回复 1# 12673zf

顶……

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ellipse

4^#

发表于 2021-1-19 21:57 | 只看该作者

本帖最后由 ellipse 于 2022-4-17 00:24 编辑

2#说已证明了BH⊥AC,∴∠EHM=∠C,∴180°-∠HEM=∠EHM+∠EMH=∠C+180°-∠A.
∵∠HMO=∠QAC=(∠A-∠C)/2,∴∠HOM=180°-2∠HMO=∠C+180°-∠A,∴∠HEM+∠HOM=180°,故H,O,M,E共圆.

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