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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 向外作等边三角形 中线相等 共点 夹角为$60^\circ$
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ellipse
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发表于 2021-1-7 12:56
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只看该作者
[几何]
向外作等边三角形 中线相等 共点 夹角为$60^\circ$
本帖最后由 ellipse 于 2021-1-7 14:03 编辑
以$\triangle$ABC的三边向外作等边三角形,顶点为$A_1,B_1,C_1$,设$\triangle A_1B_1C_1$的三边中点为$A_2,B_2,C_2$,则$AA_2=BB_2=CC_2$,这三条直线共点,且夹角为$60^\circ$。以$\triangle A_1B_1C_1$的三边向外作等边三角形,顶点为$A_3,B_3,C_3$,设$\triangle A_3B_3C_3$的三边中点为$A_4,B_4,C_4$,则$\vv{C_1C_4}=\vv{CC_2}$。
应该是老题...但是搜索了一圈没搜到
复数做法已会.
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kuing
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发表于 2021-1-7 17:57
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只看该作者
复数法如何证明三线共点?
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发表于 2021-1-7 20:44
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只看该作者
本帖最后由 isee 于 2021-1-7 20:46 编辑
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2#
kuing
我没看题(看了也应该不会,主要没图),我猜应该类似于向量,所以,多半是证三个点的复数是一样的,于是共线。
======
猜错了,随手找到了:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/158803422
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kuing
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发表于 2021-1-7 23:04
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只看该作者
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3#
isee
那我帮你配个图好了。
前半部分,第一次作正三角形取中点,证线长相等且三线共点:
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(20.88 KB)
2021-1-7 23:04
后半部分,第二次作正三角形取中点,证向量相等:
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(38.97 KB)
2021-1-7 23:04
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