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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 求教一道定点问题

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发表于 2020-12-31 17:51 | 只看该作者

[几何] 求教一道定点问题

设椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，直线$l:x=t(t>a)$，点$P(x_0,y_0)$是直线$l$上一点，若椭圆$C$上有两个定点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,且直线$PA,PB$分别与椭圆交于$C,D$,则直线$CD$过定点，并求出定点的坐标。

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2^#

发表于 2020-12-31 18:01 | 只看该作者

请问原题是？

3^#

发表于 2020-12-31 19:25 | 只看该作者

回复 2# kuing
一个数学群看到的，

4^#

发表于 2020-12-31 20:49 | 只看该作者

如果直线 `AB` 的极点在 `l` 上，则 `CD` 就会过 `l` 的极点。
但不知道还有没有其他情况。

5^#

发表于 2020-12-31 20:50 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2020-12-31 21:05 编辑

回复 2# kuing

我估计你也应该明白，楼主所说的两个定点——在高考范围内——多半就是椭圆的两左右端点，就是找$x=t$的极点。

================

太卡了，难怪人少~~~

6^#

发表于 2020-12-31 21:07 | 只看该作者

回复 5# isee

卡的时候用梯子上就好了

7^#

发表于 2021-1-1 22:12 | 只看该作者

回复 5# isee 这
这一提醒：是不是2020年全国1卷的解几题的推广呀？

8^#

发表于 2021-1-2 09:17 | 只看该作者

回复 7# lemondian

只能说这个“推广”包括此种情形，“精准”推广是4#的说法。

9^#

发表于 2021-1-2 09:39 | 只看该作者

回复 8# isee
那么1#的问题如何修改才符合4#的说法呢？不用极点极线来表达呀

10^#

发表于 2021-1-2 15:40 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2021-1-2 15:42 编辑

回复 9# lemondian

实在抱歉，背景知道归知道，但个人实在没能力推广到一般情况，且符合高考。

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如果实在想了解下，可以搜索下切点弦之类的

11^#

发表于 2021-1-2 15:41 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2021-1-2 15:43 编辑

在另外多说一句，2020年全国卷1的解析几何题已经不是容易算的解几了，够困难了，再搞复杂些没特别大的意义。——个人以为。

12^#

发表于 2021-1-2 15:52 | 只看该作者

回复 11# isee

2020年全国卷1解析几何的多种解法（转载）
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1687511782207827182

（虽然，有些解法本质相同，但是可以学习的，虽然与楼主方向绝然不同）

13^#

发表于 2021-1-2 15:54 | 只看该作者

回复 12# isee

如果有兴趣，按方法十二——略去极线极点——直接用即可（推广）。

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