回复 1# 青青子衿
换个积分次序就完事了啊...
\[原式=\int_0^uf'(w)dw\int_w^u\frac{dv}{\sqrt{(u-v)(v-w)}}\]
\[=\int_0^uf'(w)dw\cdot\left[2\arctan(\frac{\sqrt{v-w}}{\sqrt{u-v}})|_w^u\right]\]
\[=\int_0^uf'(w)dw\left[2\lim_{v\to u^-}\arctan(\frac{\sqrt{v-w}}{\sqrt{u-v}})\right]\]
\[=\pi\int_0^uf'(w)dw=\pi[f(u)-f(0)]\] |
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发表于 2020-12-20 15:14
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发表于 2020-12-21 12:00
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