免費論壇

繁體 | 簡體

Sclub交友聊天~加入聊天室當版主

(檢舉)

分享

悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 确认一下高三八省联考热身2立几第(1)问

返回列表发帖

1^# 跳转到 » 倒序看帖

字体大小: tT

发表于 2020-12-17 22:25 | 只看该作者

[几何] 确认一下高三八省联考热身2立几第(1)问

本帖最后由 isee 于 2020-12-18 12:31 编辑

确认一下，江苏，湖北，广东，福建，重庆，河北，湖南，辽宁八省，题目源来网上，未见到纸质版。

个人用三面角余弦定理，算得二面角$A-BE-F$的余弦值为$-1/16$，我觉得这个结果正确率较高，但这是八省联考卷，不应该出现这个的错误吧，确认一下（结果）：第(1)问。

2020-12-17 222711.png (66.39 KB)

2020-12-17 222711.png

分享到: QQ空间 腾讯微博 腾讯朋友

2^#

发表于 2020-12-17 22:51 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2020-12-17 23:01 编辑

回复 1# isee

2020-12-17 225051.png

2020-12-17 225051.png

我的过程，供对结果：

不妨设$AB=4$，得出各线段长度如图所示，则在图2中，选$BE$，$BA$，$BF$三面角。

设$A-BE-F$二面角为$\theta$，则有$$\cos ABF=\cos ABE\cdot\cos FBE+\sin ABE\cdot\sin FBE\cos\theta,$$ 代入数据即$$0=\frac 1{\sqrt {17}}\cdot \frac 1{\sqrt {17}}+\frac 4{\sqrt {17}}\cdot \frac 4{\sqrt {17}} \cos\theta\Rightarrow \cos\theta= -\frac 1{16}.$$

3^#

发表于 2020-12-18 01:21 | 只看该作者

折来看下了，的确不垂直

由后两个镜头看出顶点 `A` 在底面的投影 `A'` 不在 `BE` 上，这与平面 `ABE` 垂直于底面不符。

也能看出二面角 `A`-`BE`-`F` 是个钝角，但也不是太钝，和你的计算结果也算符合

我是不是闲得蛋疼[小纠结]

4^#

发表于 2020-12-18 09:18 | 只看该作者

回复 3# kuing

万万没想到，还裁得这么细致

5^#

发表于 2021-2-23 07:33 | 只看该作者

折来看下了，的确不垂直

由后两个镜头看出顶点 `A` 在底面的投影 `A'` 不在 `BE` 上，这与平面 ...
kuing 发表于 2020-12-18 01:21

本该是未来的科学巨匠，结果就被科举选拔制度害了~

6^#

发表于 2021-2-23 07:39 | 只看该作者

回复 1# isee

说明这个热身题根本不管用

，
正式的八省联考题的立体几何的考法，根本就不考证明线面垂直，面面垂直之类的套路题

，你做的滚瓜烂熟的向量法求二面角，也不考，气死八省联考的学生和老师！

正式的八省联考题详见：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... 6&lang=zh_CN#rd

返回列表回复发帖