来个简单情形试试看:
`A(0,0)`, `B(2,0)`, `C(2,2)`, `D(0,2)`, `E(0,1)`,求 `P` 使之到这五点的距离和最小。
首先证明所求 `P` 一定在 `y=1` 上,若不在,记 `P` 在 `y=1` 上的投影为 `P'`,则 `PA+PD>P'A+P'D`, `PB+PC>P'B+P'C`, `PE>P'E`,从而 `P'` 使距离和更小。
于是问题变成 `P(x,1)`,求 `2PA+2PB+PE` 的最小值,显然只需考虑 `x\in[0,2]` 上的,即求 `2\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{(x-2)^2+1}+x` 的最小值,求导发现需要解四次方程……
所以更一般的话,我看就算了吧…… |