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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 三边是成等差数列求最小边与最大边的比

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发表于 2020-12-2 19:48 | 只看该作者

[几何] 三边是成等差数列求最小边与最大边的比

若三角形的三边互不相等且边长成等差数列，则它的最小边与最大边比值的取值范围是_____.

解得麻烦：$a<b<c$，$a+c=2b$记$a/c=x$，则由余弦定理：$$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{3a^2+3c^2-2ac}{8ac}=\frac{3x+3-2x}{8x}<1\Rightarrow x\in (1/3,1).$$

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2^#

发表于 2020-12-2 20:37 | 只看该作者

a+c=2b>2(c-a) => 3a>c

3^#

发表于 2020-12-2 21:07 | 只看该作者

回复 2# 色k

妙手生花

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