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[函数] 二元条件下的最小值

$ a,b∈R+,a-b^2=1,\dfrac{4}{a} +\dfrac{a^2}{2b}$的最小值——————。
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\[\frac4a+\frac{a^2}{2b}\geqslant\frac4a+\frac{a^2}{1+b^2}=\frac4a+a\geqslant4.\]

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回复 2# kuing


这个2b了不得

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回复 3# isee

没啥意思,数据凑得刚好而已,随便改个数字就没得玩。

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我不是针对谁,我是说,在座的各位都是 2b

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\[\frac4a+\frac{a^2}{2b}\geqslant\frac4a+\frac{a^2}{1+b^2}=\frac4a+a\geqslant4.\]
kuing 发表于 2020-11-23 02:49

要复制这个代码怎么复制不了?而楼主的代码就可以复制?

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也来装一下逼,$a,b∈R+$,$a=b^2+1$,用$a$的局部代换:

$\dfrac{4}{a} +\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{4}{a} +\dfrac{a(b^2+1)}{2b}\geqslant2\sqrt{\dfrac{4(b^2+1)}{2b}}\geqslant2\sqrt{\dfrac{4\cdot2b}{2b}}=4$

本质上是一样的

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