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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 一道不等式成立问题
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发表于 2020-11-13 09:19
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[不等式]
一道不等式成立问题
$ 0<a<b<c,abc=1$, 问$a^2+c>2$成立吗?
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kuing
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发表于 2020-11-13 10:27
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`a^2+c>a^2+\sqrt{bc}=a^2+1/\sqrt a=a^2+1/(4\sqrt a)+\cdots+1/(4\sqrt a)\ge5/\sqrt[5]{4^4}=1.649\ldots`
如果可以让 `b`, `c` 相等,则等号能取,而现在 `b<c` 虽然取不了但也能无限接近,所以……
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发表于 2020-11-13 14:03
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反例:b=1,a=2/3,c=3/2.
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