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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 高等数学讨论 » 数项级数条件收敛，对应的幂级数一定收敛吗？

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发表于 2020-9-29 13:39 | 只看该作者

数项级数条件收敛，对应的幂级数一定收敛吗？

若数项级数$\sum_{n=0}^{\infty}c_n$收敛而$\sum_{n=0}^{\infty}\abs{c_n}$发散，则幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^n$的收敛半径为$1$。

如果那个幂级数收敛，确实能证明出收敛半径是$1$，但怎么证明那个幂级数收敛？

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发表于 2020-9-29 18:22 | 只看该作者

如果那个幂级数收敛, .....此处忽略..., 但怎么证明那个幂级数收敛?

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