[几何] 来一道纯导比题

$A_1B_1,A_2B_2,A_3B_3$共点于O,$C_1$是$A_2A_3$与$B_2B_3$交点,类似定义$C_2,C_3$,
已知$\dfrac{A_1 O}{B_1 O}\cdot \dfrac{A_2 O}{B_2 O}\cdot \dfrac{A_3 O}{B_3 O}=1$,求证$\dfrac{C_1 C_2}{C_1 C_3}=\dfrac{A_3 B_3}{A_2 B_2}\cdot \dfrac{A_2 O}{B_3 O}\cdot\left| \dfrac{\dfrac{A_1 O}{B_1 O}-\dfrac{A_2 O}{B_2 O}}{\dfrac{B_3 O}{A_3 O}-\dfrac{B_1 O}{A_1 O}}\right|$