[函数] 两个三角函数求最大值

求助：两个三角函数求最大值：
（1）已知$f(x)=sin^kxsin^t(2x),k,t\inN^*$，求$f(x)$的最大值；
（2）已知$f(x)=cos^kxcos^t(2x),k,t\inN^*$，求$f(x)$的最大值.
能不能用均值不等式求解？

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lemondian

2^#

发表于 2020-9-17 17:44 | 只看该作者

本帖最后由 lemondian 于 2020-9-18 01:18 编辑

今年高考题：
已知函数$f(x)=sin^2xsin(2x)$。
（2）证明：$|f(x)|\leqslant \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$；
（3）设$n\inN^*$，证明：$sin^2xsin^22xsin^24xsin^28x\cdots sin^22^nx\leqslant (\dfrac{3}{4})^n= (\dfrac{3\sqrt{3}}{8})^\dfrac{2n}{3}$.

请问，在1#的问题（1）中，若$f(x)$的最大值为$A$，下面有什么结论呢？
$sin^2xsin^22xsin^24xsin^28x\cdots sin^22^nx$.

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其妙

3^#

发表于 2021-3-9 13:16 | 只看该作者

今年高考题：
已知函数$f(x)=sin^2xsin(2x)$。
（2）证明：$|f(x)|\leqslant \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$；
（3 ...
lemondian 发表于 2020-9-17 17:44

多种解法参见第21题：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... 6&lang=zh_CN#rd

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