本帖最后由 hbghlyj 于 2020-8-1 21:09 编辑
1.AC,AB上的内切圆切点为E,F,旁切圆切点为E',F',I'是I关于EF的对称点,求证$I'H\bot E'F'$
第一个注意到BC中点，AH中点和H在角平分线上的垂足共线。
2.AH交圆O于D, AI交圆O于L，若∠AIH=90°,求证:∠IDL=90°
注意到I’是垂心，过I’作E’F’平行线交AB、AC于NM，I’H交EF于T，证明ET/FT=MI’/NI’，得I’T垂直MN即可。
第1,2题来自纯几何吧4501
3.圆O的弦AF⊥PE,EF交BC于S,SD⊥PE于D,求证:△APD,BPD,CPD的垂心共线
注意到EP关于ABC的垂极点是EP关于ABC的simson线的交点即可
来自纯几何吧4499
4.在E关于ABC的西姆松线上任取一点D，延长ED交圆于点P，则△APD,BPD,CPD垂心共线且连线垂直于西姆松线
5.△ABC内接于圆O,E,F分别为弧ACB和弧ABC的中点,D,A在EF的同侧,且△DEF~△ABC,I是△ABC的内心,求证OI∥AD
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发表于 2020-7-31 23:00
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