本帖最后由 hbghlyj 于 2021-2-25 14:41 编辑
这是一个简单的问题。但是我之前有错误认知 ，所以，有必要记录一下。
给定两个三角形R和T，其三条对应边均不平行，是否存在T的内接三角形S，使得S的三条边与R的对应边平行
先解决下面的问题：
取仿射坐标系xOy,过y=kx+b(k≠0)上的动点作给定方向的直线交x轴,y轴于X,Y,求直线XY的斜率的取值范围
设动点为$P(x_0,kx_0+b)$,作P作两条直线$y=p(x-x_0)+kx_0+b,y=\frac{x-x_0}q+kx_0+b(pq\ne0)$与x,y轴交于$(-\frac{kx_0+b}p+x_0,0)(0,-\frac{x_0}q+kx_0+b)$,直线XY的斜率为$m=\frac{b+k x_0-\frac{x_0}{q}}{\frac{b+k x_0}{p}-x_0}$,解得$x_0=\frac{b m q-b p q}{-k m q+k p q+m p q-p}$,故$m\ne\frac{p(k q-1)}{q (k-p)}$
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然后用几何方法把这个方向画出来
设A=O,给定的直线与x轴,y轴分别交于B,C,
在过A作的BC平行线上取一点P',过P'作给定方向的直线交AB,AC于X',Y',则X'Y'就是所求方向
所以原题的答案是X'Y'与BC边不平行
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发表于 2020-7-15 20:19
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