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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » SOP18

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发表于 2020-7-4 21:09 | 只看该作者

[数论] SOP18

证明: 对任意的实数 $c\lt 1,$ 存在一个正整数 $N,$ 使得对任意 $n\geqslant N,$ 存在 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 同时满足下面三个条件:

每个 $a_i$ 都是 $-1,0,1$ 中的一个；
$a_1, a_2, \cdots, a_n$ 中至少 $cn$ 个非零；
$\cfrac {a_1}1+\cfrac{a_2}2+\cdots+\cfrac{a_n}n=0.$

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